2022-03-06

Codeforces Round 774 (Div. 2)「C - E」

C. Factorials and Powers of Two

加数算上阶乘和 $2$ 的次幂一共好像有52个左右

我想到了之前搜索做的那个scales s 就直接搜索剪了个枝交了

完事之后看了知乎发现别人的正解并不是这个.. 是我笨比了..

从大到小拿我能理解这个前缀和一剪枝就跑的飞快我到现在都觉得好玄学

#include <bits/stdc++.h>

int main() {
  int tt, ans; std::cin >> tt;
  long long n;
  std::set <long long> s;
  std::vector <long long> frac;
  long long sum = 1, tot = 2;
  do {
    s.insert(sum);
    sum *= tot++;
  } while (sum <= 1e12);
  sum = 1;
  do {
    s.insert(sum);
    sum *= 2;
  } while (sum <= 1e12);

  frac.push_back(0);
  for (auto it : s)
    frac.push_back(it);

  std::vector <long long> count(60, 0);
  for (int i = 1; i < frac.size(); i++)
    count[i] = count[i-1] + frac[i];

  auto dfs = [&](auto self, int now, long long tem, int cnt) -> void {
    if (tem > n) return;
    if (cnt > ans) return;
    if (tem == n) ans = std::min(cnt, ans);
    if (tem + count[now - 1] < n) return;
    for (int i = now - 1; i >= 1; i--) {
      self(self, i, tem + frac[i], cnt + 1);
    }
  };
  while (tt--) {
    ans = INT_MAX;
    std::cin >> n;
    dfs(dfs, frac.size(), 0ll, 0);
    if (ans == INT_MAX)
      puts("-1");
    else
      std::cout << ans << std::endl;
  }
  return 0;
}

官方题解的思路还是非常老套的从二进制位上考虑

emmm 快速看了一下大致思路是枚举15个阶乘数的选取情况

剩下的位数用2的次幂不上最后一个二进制下等于n 感觉也不是很妙..

他们怎么都想到这么做了..

#include <bits/stdc++.h>

int main() {
  int tt; std::cin >> tt;
  long long fac[15], t = 1;
  for (int i = 1; i <= 15; i++) t *= i, fac[i-1] = t;
  while (tt--) {
    long long n; std::cin >> n;
    
    int ans = 100;

    for (int i = 0; i < pow(2, 15); ++i) {
      std::bitset<15>b(i);
      long long t = n;
      for (int j = 0; j < 15; j++) t -= b[j] * fac[j];
      if (t >= 0) {
        std::bitset <64> b1(t);
        ans = std::min(ans, (int)(b.count() + b1.count()));
      }
    }
    std::cout << ans << '\n';
  }
  return 0;
}

这个感觉蟀是蟀了一点但是速度(109ms)没有我的剪枝dfs(31ms)快就很 emmm

可能是因为选数的时候 $t[i] + t[i + 1] <= t[i + 2]$ 这个性质比较玄学吧

而且我把判断放到循环里直接快进到15ms

auto dfs = [&](auto self, int now, long long tem, int cnt) -> void {
    if (tem > n) return;
    if (cnt > ans) return;
    if (tem == n) ans = std::min(cnt, ans);
    // if (tem + count[now - 1] < n) return;
    for (int i = now - 1; i >= 1; i--) {
      if (tem + count[i] < n) return;
      self(self, i, tem + frac[i], cnt + 1);
    }
  };

D E比赛的时候都没有做出来就只有一点点思路

看了之后确实 E 比 D 简单

D. Weight the Tree

D 实在没想法去看题解然后说是树形DP 我就想着先复习一下树形DP 看能不能把这题做了

结果普通的树形DP 就那个没有上司的舞会这一题

感觉这个方程也特别的 emm 能表示很多东西吧

就是设一个dp[i] [0 / 1]表示以 $i$ 为节点的子树在 $i$ 拿或不拿的时候能取到的最大值

方成很好搞令$v$是$u$的子节点 e[u]是点$u$的子节点集合

$$dp[u][1] = \sum_{v \in e[u]}^{}{dp[v][0]}$$

$$dp[u][0] = \sum_{v \in e[u]}^{}{max(dp[v][0], dp[v][1])}$$

正常的dfs即可或者有了拓扑序之后从下往上 O(n)

放到这题里面也是一样我们设置$good vertex$的时候

除了n=2是一种特殊情况剩下的就是设置了好点之后相邻的点就不能设置好点

发现那些不能设置好点的地方权值可以统一成1

好点$u$权值固定为e[u].size()

乐！

#include <bits/stdc++.h>

int main() {
  int n;
  std::cin >> n;
  std::vector <int> dp[2];
  std::vector <int> w[2];
  std::vector <int> val(n + 1);
  std::vector <std::vector<int>> e(n + 1);
  dp[0].resize(n + 1, 0), dp[1].resize(n + 1, 0);
  w[1].resize(n + 1, 0), w[0].resize(n + 1, 0);

  auto dfs = [&](auto self, int u, int fa) -> void {
    dp[0][u] = 0, dp[1][u] = 1;
    w[0][u] = 1, w[1][u] = e[u].size();
    for (auto v : e[u]) {
      if (v == fa) continue;
      self(self, v, u);

      dp[1][u] += dp[0][v], w[1][u] += w[0][v];

      if (dp[0][v] > dp[1][v] || (dp[0][v] == dp[1][v] && w[0][v] < w[1][v])) {
        dp[0][u] += dp[0][v];
        w[0][u] += w[0][v];
      } else {
        dp[0][u] += dp[1][v];
        w[0][u] += w[1][v];
      }
    }
  };

  auto tot = [&](auto self, int u, int fa, int op) -> void {
    if (op == 1)
      val[u] = e[u].size();
    else
      val[u] = 1;
    for (auto v : e[u]) {
      if (v == fa) continue;
      if (op == 1) {
        self(self, v, u, 0);
      } else {
        if (dp[0][v] > dp[1][v] || (dp[0][v] == dp[1][v] && w[0][v] < w[1][v]))
          self(self, v, u, 0);
        else
          self(self, v, u, 1);
      }
    }

  };

  for (int i = 1; i < n; i++) {
    int u, v; std::cin >> u >> v;
    e[u].push_back(v), e[v].push_back(u);
  }
  if (n == 2) {
    puts("2 2\n1 1");
    return 0;
  }
  dfs(dfs, 1, 0);
  // 随便定一个根 rt = 1
  if (dp[0][1] > dp[1][1] || (dp[0][1] == dp[1][1] && w[0][1] < w[1][1])) {
    std::cout << dp[0][1] << ' ' << w[0][1] << '\n';
    tot(tot, 1, 0, 0);
  } else {
    std::cout << dp[1][1] << ' ' << w[1][1] << '\n';
    tot(tot, 1, 0, 1);
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    std::cout << val[i] << ' ';
  return 0;
}

E. Power Board

观察2的次幂

2的时候 m列会产生m个数 $2^{1 * 1},2^{1 * 2},\dots,2^{1 * m}$

对于 $4 =2 ^ 2$ 同样有 $2^{2 * 1},2^{2 * 2},\dots,2^{2 * m}$

那么预处理一下1-n次幂产生的不同数量然后依次考虑每个数字就好了

#include <bits/stdc++.h>

signed main() {
  long long n, m;
  std::cin >> n >> m;
  std::vector frac(23, 0ll);
  std::bitset <20*1000000> vis;
  std::bitset <1000000> num;
  
  int cnt = 0;

  for (int i = 1; i <= 20; i++) {
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
      if (vis[i * j] == 0) cnt++;
      vis[i * j] = 1;
    }
    frac[i] = cnt;
  }
  long long ans = 1;

  for (int i = 2; i <= n; i++) {
    if (num[i]) continue;
    long long j = 1, now = i;
    while (now <= n) {
      num[now] = 1;
      j++, now *= i;
    }
    j--;
    ans += frac[j];
  }
  std::cout << ans << '\n';
  return 0;
}

F咕了.. 不想看

SYH's Note

入机/Man-machine

Codeforces Round 774 (Div. 2)「C - E」

C. Factorials and Powers of Two

D. Weight the Tree

E. Power Board